Nació en Atlacomulco, Estado de México, el 29 de junio de 1882. Realizó sus estudios profesionales en la Escuela Nacional de Jurisprudencia, en donde obtuvo su título de Licenciado en Derecho. Ejerció su profesión hasta el inicio de la presidencia de Francisco I. Madero, ya que durante esta administración ocupó los cargos de Jefe de Defensores de Oficio del Distrito Federal y Consejero de la Penitenciaría de la capital de la República. Fue también electo diputado federal a la XXVI Legislatura.

Después de la Decena Trágica, Fabela ocupó su curul en el Congreso, donde, junto con otros diputados, hizo varias críticas al gobierno de Huerta. En mayo de 1913, Fabela decidió unirse a la fuerza constitucionalista de Venustiano Carranza, posteriormente, este lo designó Oficial Mayor de la Secretaría de Relaciones Exteriores, durante el periodo del 21 de agosto al 26 de noviembre de 1914; aunque, para entonces, el gobierno de Carranza no tenía reconocimiento internacional.

El hecho anterior propició su activa participación en la diplomacia y política exterior mexicana. Entre sus primeras acciones diplomáticas se encuentran sus conferencias confidenciales en Chihuahua con el Cónsul norteamericano Marion Letcher, en torno a la cuestión de la ocupación militar de los marines norteamericanos en el puerto de Veracruz, sobre la amenaza latente de una internención militar. El Cónsul norteamericano le afirmó que no lo habría.

Tras el desalojo definitivo de los norteamericanos del Puerto de Veracruz y el reconocimiento internacional del gobierno constitucionalista, Fabela salió del país con la misión de coordinar los servicios diplomáticos y consulares de México en Europa, así como recoger la documentación diplomática que estuviera en manos ajenas al nuevo servicio diplomático; durante esta misión fue designado representante diplomático en Francia, Inglaterra, España e Italia. Dedibo al éxito de esta misión, Carranza lo nombró enviado extraordinario y plenipotenciario en los países sudamericanos como Argentina, Brasil, Chile y Uruguay.

En 1920, fue nombrado representante mexicano en Alemania, pero los acontecimientos militares y políticos producidos por el Plan de Agua Prieta hicieron que renunciara a su cargo; posteriormente, fue electo diputado federal, pero al estallar la rebelión de la huertista se retiró de la vida política, permaneciendo así hasta 1932, cuando fue designado comisionado mexicano con funciones de Juez en la Comisión de Reclamaciones México-Italia, puesto que ejerció hasta 1933.

El Presidente Lázaro Cárdenas lo designó enviado extraordinario y ministro plenipotenciario para tomar parte en las discusiones, y en su momento, celebrar acuerdos en las reuniones de la Asamblea General de la Sociedad de Naciones. En 1940, Manuel Ávila Camacho, nuevo presidente de México, lo ratificó en el mismo cargo; un año más tarde, lo nombró presidente de la legación mexicana en la Tercera Conferencia del Caribe, que se celebró en Puerto Príncipe, Haití, por lo que se vio en la necesidad de renunciar a la Sociedad de Naciones.

En 1942, debido a la muerte del gobernador del Estado de México, Alfredo Zárate, fue designado Fabela como Gobernador Interino por la legislación local, su gobierno fue acusado de ser anticonstitucional por varios diputados locales, sin embargo, Fabela cumplió su mandato, que expiró en 1945. 

Autor de diversas obras, entre ellas: Los precursores de la diplomacia mexicana, 1926; Por un mundo libre, 1943; Historia diplomática de la revolución mexicana, 1958-1959; Intervención, 1959.

Se desempeñó como embajador en la Sociedad de Naciones, donde se le nombró miembro de la Corte Permanente de Arbitraje de la Haya, cargo que desempeñó hasta su muerte el 12 de agosto de 1964 en la Ciudad de México.